TEORIA GRACELI GERAL E UNIFICATÓRIA DIMENSIONAL.

 

 

EM TODAS AS ÁREAS DA FÍSICIA E EM SEUS FENÔMENOS EM ESCALA ÍNFIMA E INFINITA, E EM TERMOS DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI, SE TEM UM UNIVERSO DE INDETERMINALIDADE E ALEATORIEDADE, NÃO VOU TRATAR COMO QUÂNTICO POR SE TRATAR NESTE CASO DE TEORIA DE ONDAS.

OU SEJA, SE TEM UM FERRO EM INCANDESCÊNCIA SE TEM NESTE CASO AS PARTÍCULAS DO FERRO COM VARIAÇÕES DE PROCESSOS E TRANSFORMAÇÕES ÍNFIMAS DENTRO DO SISTEMA DO INFINITO DIMENSIONAL GRACELI.

OU SEJA, SE ENCONTRA NUM UNIVERSO DE INDETERMINALIDADE E ALEATORIEDADE DINÃMICA E TRANSFORMATIVA.

COM PROCESSOS E INTENSIDADES ESPECÍFICOS PARA O FERRO.

OU SEJA, SE TEM 

 TEORIA GENERALIZADA GRACELI DA ABSORÇÃO, EMISSSÃO, TRANSIÇÃO, TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA E MOMENTUN, TUNELAMENTO, DIFUSÃO, REFRAÇÃO, RETRAÇÃO, FUSÕES, DILATAÇÃO,  E OUTROS.

E  PONTOS CRÍTICOS DE FUSÕES, EBULIÇÕES, MUDANÇAS DE FASES, ENTROPIAS, ENTALPIAS, ETC.

ACELERAÇÕES DE FENÔMENOS TERMICOS, RADIAÇÕES, E DILATAÇÕES., ETC.

ISTO PARA TODOS OS FENÔMENSO DENTRO DAS FÍSICAS E QUÍMICAS.

SENDO QUE CADA UM DESTES FENÔMENOS CONTÉM RELAÇÕES ENTRE SI E CONFORME OS TIPOS DE MATERIAIS E MESMO NUM MESMO TIPO DE  MATERIAL VARIA DE UNS PARA OUTROS, .

EXEMPLO.

COMO DE FERRO PARA ALUMÍNIO, E DE ALGUNS ALUMÍNIOS PARA OUTROS ALUMÍNIOS,

O MESMO PARA TODOS OS TIPOS DE MATERIAIS E ELEMENTOS QUÍMICO, MOLÍCULAS E PARTÍCULAS.

E CONORME O SISTEMA DO INFINITO-DIMENSIONAL GRACELI.

OU SEJA, UM RELATIVISMO QUÍMICO E FÍSICO QUÍMICO.

 RELATIVIDADE DIMENSIONAL GRACELI.

 

TEORIA GRACELI GERAL E UNIFICATÓRIA DIMENSIONAL.

outubro 27, 2021

TEORIA GRACELI GERAL E UNIFICATÓRIA DIMENSIONAL.

ONDE CADA INFINITA PARTÍCULA TEM INFINITAS DIMENSÕES FORMANDO UM SISTEMA GERAL UNIFICATÓRIO COM PADRÕES DE VARIAÇÕES CONFORME AS PARTÍCULA QUE NO CASO PASSAM A REPRESENTAR DIMENSÕES, PADRÕES DE ENERGIAS E E PADRÕES POTENCIAIS DE TRANSFORMAÇÕES, INTERAÇÕES CATEGORIAS FÍSICAS DE GRACELI E OUTROS.

NA TEORIA DAS CORDAS PARTÍCULAS SÃO REPRESNTADAS POR VIBRAÇÕES.

JÁ NA TEORIA GRACELI GERAL E UNIFICATÓRIA DIMENSIONAL. NO CASO SÃO REPRENTADOS POR DIMENSÕES FÍSICAS E QUÍMICA DE GRACELI.

TEORIA FÍSICA DE GRACELI GENERALIZADA ENTRE SDCTIE , TENSORES DE GRACELI, NO :

sistema indeterminístico Graceli ; SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL

setembro 20, 2021

 sistema indeterminístico Graceli ;

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químico

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

 SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

COM  ELEMENTOS DO SISTEMA SDCTIE GRACELI, TENSOR G+ GRACELI CAMPOS E ENERGIA, E ENERGIA, E CONFIGURAÇÕES ELETRÔNICAS DOS ELEMENTOS QUÍMICO, E OUTRAS ESTRUTURAS.

ESTADO E NÚMERO QUÂNTICO, NÍVEIS DE ENERGIA DO ÁTOMO, FREQUÊNCIA. E OUTROS.

  TENSOR G+ GRACELI, SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA.

SISTEMA MULTIDIMENSIONAL  GRACELI

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI.

Configuração eletrônica dos elementos químicos. [parte do sistema Graceli infinito-dimensional].

DENTRO DE UMA CONCEPÇÃO QUE CADA ÁTOMO É FORMADO DE INFINITAs OUTRAS PARTÍCULAS, E COM INFINITAS OUTRAS ENERGIAS, INTERAÇÕES, TRANSFORMAÇÕES, E OUTROS FENÔMENOS, LOGO SE TEM EM CADA ÁTOMO E OU ELEMENTO QUÍMICO INFINITAS OUTRAS DIMENSÕES. COM INFINITAS VARIAÇÕES NAS CATEGORIAS DE GRACELI , QUE  SÃO: OS POTENCIAIS, TIPOS, NÍVEIS, E TEMPO DE AÇÃO ESPECÍFICO  DO FENÔMENO.

ONDE NOS SISTEMAS  DE GRACELI CATEGORIAS,  FENÔMENOS, ESTADOS, ENERGIAS, ESTRUTURAS, E OUTROS SÃO TIPOS E FORMAS DE DIMENSÕES..

FLUXOS ALEATÓRIOS DE ENERGIAS ELÉTRICA,  E FLUXOS DE SALTOS QUÂNTICOS INFINITESIMAIS E INDETERMINADOS.

SENDO QUE VARIAM CONFORME O SISTEMA INFINITO-DIMENSIONAL.

O SISTEMA INFINITO-DIMENSIONAL DE GRACELI, ASSIM, COMO O SISTEMA SDCTIE GRACELI [SISTEMA ENVOLVENDO DIMENSÕES DE GRACELI, E SUAS CATEGORIAS, ESTADOS FÍSICOS E ESTADOS FÍSICOS DE GRACELI, TRANSFORMAÇÕES E INTERAÇÕES], E OS TENSORES DE GRACELI TEM AÇÃO EM TODA A FÍSICA EM TODOS OS SEUS RAMOS E E DIVISÕES, ASSIM, COMO A QUÍMICA E A BIOLOGIA, QUE TODOS ESTES SE FUNDAMENTEM EM ENERGIAS, ONDAS, ESTRUTURAS, CATEGORIAS, ESTADOS, ESPECTROS, DIMENSÕES, E OUTROS.

OU SEJA, DENTRO DE UM SISTEMA GERAL DE GRACELI TODA FÍSICA DAS ESTRTURUAS, ENERGIAS, ONDAS, DIMENSÕES, ESTADOS, E CATEGORIAS. ESTÃO INSERIDOS NESTES SISTEMA DE GRACELI.

dentro de uma concepção que a matéria é infinitésima em termos de tipos e ínfimos diâmetro, logo esta diferenciação faz com que cada ínfima e infinitésima parte tenha ações, transformações, interaçõs, potenciaidades, e outros diferentes de uma das outras. logo se tem infinitas dimensões para cada ínfima e infinitésima parte e tipo.

VEJAMOS;

O coeficiente de transferência térmica ou coeficiente de transferência de calor, em termodinâmica e em engenharia mecânica e química, é usado no cálculo da transferência de calor, tipicamente por convecção ou mudança de fase entre um fluido e um sólido:

${\displaystyle h={\frac {\Delta Q}{A\cdot \Delta T\cdot \Delta t}}}$

X

///

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onde

ΔQ = entrada de calor ou perda de calor, J

h = coeficiente de transferência térmica, W/(m²K)

A = área de superfície de transferência térmica, m²

${\displaystyle \Delta T}$ = diferença na temperatura entre a área da superfície do sólido e a do fluido circundante, K

${\displaystyle \Delta t}$ = período de tempo, s

Da equação acima, o coeficiente de transferência de calor é o coeficiente de proporcionalidade entre o fluxo de calor, Q/(AΔt), e a força condutora termodinâmica para o fluxo de calor (i.e., a diferença de temperatura, ΔT).

O coeficiente de transferência de calor tem unidades SI em watt por metro quadrado kelvin: W/(m²K).

Existem numerosos métodos para o cálculo do coeficiente de transferência de calor em diferentes modos de transferência de calor, diferentes fluidos, regimes de fluxo, e sob diferentes condições termohidráulicas. Frequentemente pode ser estimado pela divisão da condutividade térmica do fluido em convecção por uma escala de comprimento. O coeficiente de transferência térmica é frequentemente calculado do número de Nusselt (um número adimensional).

Índice

• 1Correlação de Dittus–Boelter
• 2Correlação de Thom
• 3Coeficiente de transferência térmica de parede de tubos
• 4Combinando coeficientes de transferência térmica
• 5Coeficiente de transferência térmica global
• 6Resistência térmica devida a depósitos de incrustação
• 7Notas
• 8Referências
• 9Ver também
• 10Ligações externas

Correlação de Dittus–Boelter

Representação esquemática da convecção na presença de um campo gravitacional.

Uma correlação comum e particularmente simples útil para muitas aplicações é a correlação de transferência de calor de Dittus–Boelter para fluidos em fluxo turbulento. Esta correlação é aplicável quando convecção forçada é o único modo de transferência de calor; i.e., não há ebulição, condensação, radiação significativa, etc. A precisão desta correlação é considerada como sendo de ±15%.

Para um líquido fluindo em um tubo reto de seção circular com um número de Reynolds entre 10.000 e 120.000 (na faixa de fluxo turbulento em tubos), quando o número de Prandtl do líquido encontra-se entre 0,7 e 120, para uma localização distante da entrada do tubo (mais que 10 diâmetros do tubo; mais que 50 diâmetros de acordo com alguns autores^[1]) ou outros distúrbios de fluxo, e quando a superfície do tubo é hidraulicamente suave, o coeficiente de transferência de calor entre o volume do fluido e a superfície do tubo pode ser expresso como:

${\displaystyle h={{k_{w}} \over {D_{H}}}Nu}$

///

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onde

${\displaystyle k_{w}}$ - condutividade do líquido (i.e. água)

${\displaystyle D_{H}}$ - ${\displaystyle D_{i}}$ - Diâmetro hidráulico

Nu - Número de Nusselt

${\displaystyle Nu={0.023}\cdot Re^{0.8}\cdot Pr^{n}}$   (correlação de Dittus-Boelter)

Pr - Número de Prandtl

Re - Número de Reynolds

n = 0.4 para aquecimento (parede mais quente que o volume do fluido) e 0.33 para resfriamento (parede mais fria que o volume do fluido) .^[2]

As propriedades do fluido necessárias para a aplicação desta equação são avaliadas na temperatura do volume do fluido então evita-se interação.

Correlação de Thom

Existem correlações específicas simples para fluidos para o coeficiente de transferência térmica em ebulição. A correlação de Thom é adequada a fluxo de água em ebulição (sub-resfriada ou saturada a pressões até aproximadamente 20 MPa) sob condição onde a contribuição de ebulição nucleada predomina sobre a convecção forçada. Esta correlação é útil para estimativa grosseira da diferença de temperatura esperada dado o fluxo de calor:^[3]

${\displaystyle \Delta T_{sat}=22.5\cdot {q}^{0.5}\exp(-P/8.7)}$

///

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onde:

${\displaystyle \Delta T_{sat}}$ é a elevação da temperatura de parede acima da temperatura de saturação, K

q é o fluxo de calor, MW/m²

P é a pressão da água, MPa

Note-se que esta correlação empírica é específica para as unidades dadas.

Coeficiente de transferência térmica de parede de tubos

A resistência ao fluxo de calor pelo material da parede do tubo pode ser expressa como um "coeficiente de transferência de calor da parede do tubo". Entretanto, necessita-se selecionar se o fluxo de calor é baseado no diâmetro interno ou externo do tubo.

Selecionando-se a base para o fluxo de calor no diâmetro interno do tubo, e assumindo-se que a espessura da parede do tubo é relativamente pequena em comparação com o diâmetro interno do tubo, então o coeficiente de transferência de calor para a parede do tubo pode ser calculada como se a parede não fosse curva:

${\displaystyle h_{wall}={k \over x}}$

///

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Onde k é a efetiva condutividade térmica do material da parede e x é a espessura da parede.

Se a suposição não for mantida, então o coeficiente de transferência de calor da parede pode ser calculado usando-se a seguinte expressão:

${\displaystyle h_{wall}={2k \over {d_{i}\ln(d_{o}/d_{i})}}}$

///

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onde d_i e d_o são os diâmetros interno e externo do tubo, respectivamente.

A condutividade térmica do material do tubo normalmente depende da temperatura; a condutividade térmica média é frequentemente usada.

Combinando coeficientes de transferência térmica

Para dois ou mais processos de trasferência de calor atuando em paralelo, coeficientes de transferência térmica simplesmente adicionam-se:

${\displaystyle h=h_{1}+h_{2}+\dots }$

///

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Para dois ou mais processos de trasferência de calor conectados em série, coeficientes de transferência térmica adicionam-se inversamente:^{[nota 1]}

${\displaystyle {1 \over h}={1 \over h_{1}}+{1 \over h_{2}}+\dots }$

///

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Por exemplo, considerando-se um tubo com um fluido fluindo no seu interior. A taxa de transferência de calor entre o volume do fluido dentro do tubo e a superfície externa do tubo é:

${\displaystyle Q=\left({1 \over {{1 \over h}+{t \over k}}}\right)\cdot A\cdot \Delta T}$

///

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onde

Q = taxa de transferência térmica (W)

h = coeficiente de transferência térmica (W/(m²·K))

t = espessura da parede (m)

k = condutividade térmica da parede (W/m·K)

A = área (m²)

${\displaystyle \Delta T}$ = diferença em temperatura.

Coeficiente de transferência térmica global

O coeficiente de transferência térmica global ${\displaystyle U}$ é a medida da habilidade global de uma série de barreiras condutivas e convectivas para transferir calor. É comumente aplicado ao cálculo de transferência de calor em trocadores de calor, mas pode ser aplicado igualmente bem a outros problemas.

Para o caso do trocador de calor, ${\displaystyle U}$ pode ser usado para determinar a transferência de calor total entre as duas correntes no trocador de calor pela seguinte relação:

${\displaystyle \ Q=UA\Delta T_{LM}}$

onde

${\displaystyle Q}$ = taxa de transferência térmica (W)

${\displaystyle U}$ = coeficiente de transferência de calor global (W/(m²·K))

${\displaystyle A}$ = área de superfície de transferência de calor (m²)

${\displaystyle \Delta T_{LM}}$ = diferença de temperatura média logarítmica (K)

O coeficiente de transferência térmica global leva em conta os coeficientes de transferência térmicas individuais de cada corrente e a resistência do material do tubo. Pode ser calculado como o recíproco da soma de uma série de resistências térmicas (mas existem mais complexas relações, por exemplo quando transferência de calor toma lugar por diferentes rotas em paralelo):

${\displaystyle {\frac {1}{UA}}=\Sigma {\frac {1}{hA}}+\Sigma R}$

///

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onde

R = Resistência(s) ao fluxo de calor na parede do tubo (K/W)

Outros parâmetros como os acima.^[4]

O coeficiente de transferência de calor é o calor transferido por unidade de área por kelvin. Então área é incluida na equaçã como representando a área sobre a qual a transferência de calor toma lugar. As áreas de cada fluxo irão ser diferentes como representam a área de contato com o fluido de cada lado.

A resistência térmica devida a parede do tubo é calculada pela seguinte relação:

${\displaystyle R={\frac {x}{k\cdot A}}}$

///

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onde

x = espessura da parede (m)

k = condutividade térmica do material (W/(m·K))

A = área total do trocador de calor (m²)

Isto representa a transferência de calor por condução no tubo.

A condutividade térmica é uma característtica particular do material. Valores de condutividades térmica para vários materiais são listados na lista de condutividades térmicas.

Como mencionado inicialmente no artigo o coeficiente de transferência térmica convectiva para cada corrente depende do tipo de fluido, propriedades do fluxo e da temperatura.

Alguns típicos coeficientes de transferência de calor incluem:

• Ar - h = 10 to 100 W/(m²K)
• Água - h = 500 to 10,000 W/(m²K)

Resistência térmica devida a depósitos de incrustação

Superfícies de revestimento podem formar-se sobre superfícies de transferências térmica devido a incrustação. Esta adiciona resistência térmica extra à parede e pode construir diminuir notavelmente o coeficiente de transferência de calor global e então a performance. (Incrustação pode também causar outros problemas.)

A resistência térmica adicional devida a incrustação pode ser encontrada pela comparação do coeficiente de transferência térmica global determinado de medições laboratoriais com cálculos baseados em correlações teóricas. Elas podem também ser avaliadas do desenvolvimento coeficiente de transferência térmica global com tempo (assumindo-se que o trocador de calor opera sob condições idênticas). Isto é comumente aplicado na prática, e.g..^[5] A seguinte relação é frequentemente usada:

${\displaystyle {\frac {1}{U_{exp}}}}$ = ${\displaystyle {\frac {1}{U_{pre}}}+R_{f}}$

///

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onde

${\displaystyle U_{exp}}$ = coeficiente de transferência de calor global baseado em dados experimentais para o trocador de calor no estado "incrustado", ${\displaystyle {\frac {W}{m^{2}K}}}$

///

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${\displaystyle U_{pre}}$ = coeficiente de transferência de calor global baseado em dados calculados ou medidos ("trocador de calor limpo"), ${\displaystyle {\frac {W}{m^{2}K}}}$

///

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${\displaystyle R_{f}}$ = resistência térmica devido à incrustação, ${\displaystyle {\frac {m^{2}K}{W}}}$

///

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Coeficiente de Expansão adiabática para diversos gases[1][2]
Temp.	Gás	γ		Temp.	Gás	γ		Temp.	Gás	γ
−181 °C	H2	1.597		200 °C	Ar seco	1.398		20 °C	NO	1.400
−76 °C		1.453		400 °C		1.393		20 °C	N2O	1.310
20 °C		1.410		1000 °C		1.365		−181 °C	N2	1.470
100 °C		1.404		2000 °C		1.088		15 °C		1.404
400 °C		1.387		0 °C	CO2	1.310		20 °C	Cl2	1.340
1000 °C		1.358		20 °C		1.300		−115 °C	CH4	1.410
2000 °C		1.318		100 °C		1.281		−74 °C		1.350
20 °C	He	1.660		400 °C		1.235		20 °C		1.320
20 °C	H2O	1.330		1000 °C		1.195		15 °C	NH3	1.310
100 °C		1.324		20 °C	CO	1.400		19 °C	Ne	1.640
200 °C		1.310		−181 °C	O2	1.450		19 °C	Xe	1.660
−180 °C	Ar	1.760		−76 °C		1.415		19 °C	Kr	1.680
20 °C		1.670		20 °C		1.400		15 °C	SO2	1.290
0 °C	Ar seco	1.403		100 °C		1.399		360 °C	Hg	1.670
20 °C		1.400		200 °C		1.397		15 °C	C2H6	1.220
100 °C		1.401		400 °C		1.394		16 °C	C3H8	1.130

O coeficiente de expansão adiabática, representado pela letra grega γ, é a razão entre a capacidade térmica a pressão constante e a capacidade térmica a volume constante:

${\displaystyle \gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}}$

///

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Nessa transformação, o sistema não troca calor com o meio externo; o trabalho realizado é graças à variação de energia interna. Numa expansão adiabática, o sistema realiza trabalho sobre o meio e a energia interna diminui. Na expansão adiabática ocorre um abaixamento de temperatura.^[3]

A partir da Lei dos gases ideais e outras equações de termodinâmica pode-se chegar as equações:^[4]

${\displaystyle PV^{\gamma }=constante}$

${\displaystyle TV^{\gamma -1}=constante}$

${\displaystyle T^{\gamma }P^{1-\gamma }=constante}$

Onde P é a pressão do gás, V é o volume do gás e T é a temperatura do gás.

Índice

• 1Sistema adiabático
  • 1.1Exemplos de processos adiabáticos
• 2Relação com graus de liberdade
• 3Dedução das fórmulas
• 4Ver também
• 5Referências

Sistema adiabático

Um sistema adiabático é definido como aquele em que não há troca de calor entre o sistema e o meio, ou seja, todo o trabalho realizado pelo gás provém de sua energia interna:

${\displaystyle W=-\Delta U}$

///

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Se um sistema se expande adiabaticamente, o trabalho do sistema é positivo, logo a energia interna do sistema diminui e por consequência sua temperatura também diminui. Se o sistema se contrai adiabaticamente, o trabalho do sistema é negativo, a energia interna aumenta e sua temperatura também aumenta.^[5]

O processo adiabático é possível se o sistema estiver isolado termicamente (com paredes adiabáticas) ou se o trabalho é realizado tão rapidamente que não há

Quando um spray é utilizado, o gás se expande adiabaticamente e resfria.

tempo para o sistema trocar calor com o meio.^[4]

Exemplos de processos adiabáticos

São exemplos de processos adiabáticos a formação de uma névoa na abertura de uma garrafa de refrigerante ou alguma outra bebida com gás, o aquecimento da bomba de encher pneus ao se utilizá-la e o resfriamento do gás de um desodorante quando ele sai do spray. Processos adiabáticos também são importantes no estudo do aquecimento e resfriamento de gases na atmosfera terrestre.

Relação com graus de liberdade

Como ${\displaystyle Cp}$ e ${\displaystyle Cv}$ variam conforme o número de graus de liberdade do gás, o coeficiente de expansão adiabática também varia.

${\displaystyle Cv=(f/2)R}$

${\displaystyle Cp=(f/2)R+R}$

///

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Onde ${\displaystyle f}$ são os graus de liberdade. A partir disso podemos tomar

${\displaystyle \gamma =1+{\frac {2}{f}}\qquad {\mbox{ou}}\qquad f={\frac {2}{\gamma -1}}}$

///

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Para gases monoatômicos ideais, existem 3 graus de liberdade:

${\displaystyle Cp/Cv={\frac {5R/2}{3R/2}}=5/3=1,666...=\gamma _{monoatomico}}$

///

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Para gases diatômicos ideais, existem 5 graus de liberdade:

${\displaystyle Cp/Cv={\frac {7R/2}{5R/2}}=7/5=1,4=\gamma _{diatomico}}$

///

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Em gases reais, o valor dos calores específicos a volume constante e a pressão constante variam em função da temperatura, então ${\displaystyle \gamma }$ será um valor aproximado do ideal (ver tabela).^[4][6]

Dedução das fórmulas

Imagine um sistema com um gás em um embolo hermeticamente fechado. Partindo da primeira lei da termodinâmica:

${\displaystyle \Delta U=Q-W}$

///

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Onde ${\displaystyle \Delta U}$ é a variação da energia interna, ${\displaystyle Q}$ é o calor trocado com o meio e ${\displaystyle W}$ é o trabalho realizado pelo gás.

Para variações infinitesimais e substituindo ${\displaystyle dW}$ por ${\displaystyle PdV}$:

${\displaystyle dU=Q-PdV}$

///

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Supondo que o gás está termicamente isolado, ${\displaystyle Q=0}$. Também podemos substituir ${\displaystyle dU}$ por ${\displaystyle CvdT}$ em que ${\displaystyle n}$é o número de mols do gás e ${\displaystyle dT}$ é a variação infinitesimal da Temperatura. Após algumas alterações algébricas chegamos a

${\displaystyle dT=-(P/Cv)dV}$

///

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Dada a equação: ${\displaystyle d(PV)=PdV+VdP=nRdT}$ 

${\displaystyle dP/P=-(Cp/Cv)dV/V}$

Substituindo ${\displaystyle \gamma =Cp/Cv}$, integrando ambos os lados e fazendo operações logarítmicas:

${\displaystyle PV^{\gamma }=constante}$

Logo,

${\displaystyle P_{1}V_{1}^{\gamma }=P_{2}V_{2}^{\gamma }}$

///

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Para deixar em termos da temperatura e do volume, se substitui ${\displaystyle P=nRT/V}$na equação anterior e se chega a fórmula

${\displaystyle TV^{\gamma -1}=constante}$

pois ${\displaystyle (nR)^{\gamma }}$ é constante durante a expansão.

Para deixar em função da pressão e do volume, substitui-se ${\displaystyle V=nRT/P}$ na equação anterior e fazendo algumas substituições algébricas se encontra

${\textstyle T^{\gamma }P^{1-\gamma }=constante}$^[4][7][6]

Ver também

///

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, onde ${\displaystyle nR=Cp-Cv}$ e substituindo o ${\displaystyle dT}$ da equação acima chega-se em:

///

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^[3]

Capacidade térmica ou capacidade calorífica (usualmente denotada pela letra ${\displaystyle C}$) é a grandeza física que determina a relação entre a quantidade de calor fornecida a um corpo e a variação de temperatura observada ne

A capacidade térmica caracteriza o corpo, e não a substância que o constitui. A capacidade térmica é uma propriedade extensiva, ou seja, proporcional à quantidade de material presente no corpo. Com isso, dois corpos compostos pela mesma substância porém com massas diferentes possuem diferentes capacidades caloríficas.

Grandezas derivadas que especificam a capacidade térmica como uma propriedade intensiva existem, sendo então uma característica da substância. Essas são: o calor específico, que é a capacidade térmica por unidade de massa da substância, e o calor específico molar, resultante da relação entre a capacidade térmica e o número de mols presentes. Ocasionalmente, pode ser usado o calor específico volumétrico (por unidade de volume).

A temperatura reflete a energia cinética média das partículas na matéria, enquanto calor é a energia térmica em trânsito das regiões de maior para aquelas com menor temperatura. A energia térmica transmitida como calor é armazenada como energia cinética translacional em átomos e rotacional em moléculas. Adicionalmente, parte da energia térmica pode ser convertida em energia potencial associada aos modos de vibração, de maior energia, nas ligações interatômicas. Translação, rotação e as energias cinética e potencial associadas à vibração representam os graus de liberdade do movimento que contribuem classicamente à capacidade térmica. Em temperaturas suficientemente altas, cada grau de liberdade contribui igualmente com o calor específico (de acordo com o teorema da equipartição, a contribuição de cada um no calor específico molar é 1/2 R), de tal forma que o calor específico dos metais e muitos sólidos a temperatura ambiente aproxima-se a 25 joules por kelvin para cada mol de átomos, dado pela lei de Dulong-Petit. Devido a fenômenos da mecânica quântica, alguns graus de liberdade podem não ser atingidos ou estar disponíveis parcialmente, de forma que o calor específico é uma fração do máximo.

Índice

• 1Quantidades extensivas e intensivas
• 2Termodinâmica
  • 2.1Capacidades térmicas
  • 2.2Calor específico molar a volume constante
  • 2.3Calor específico molar a pressão constante
  • 2.4Regra de Dulong-Petit
• 3Fatores que afetam o calor específico
  • 3.1Graus de liberdade
  • 3.2Massa molar
  • 3.3As ligações de hidrogênio
  • 3.4Impurezas
• 4Ver também
• 5Referências

Quantidades extensivas e intensivas

A capacidade térmica (símbolo C) é dada pelo quociente entre a energia fornecida sob a forma de calor e o aumento resultante na temperatura do corpo. Matematicamente,

${\displaystyle C={\frac {Q}{\Delta T}}={\frac {Q}{T_{f}-T_{i}}}}$

///

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A unidade usada no SI é J/K (Joule por Kelvin). Por motivos históricos, é comum o uso da unidade caloria por graus Celsius (cal/ºC).

Para muitas finalidades teóricas e experimentais, é mais conveniente relatar-se a capacidade térmica como uma propriedade intensiva, isto é, intrínseca da substância. Isso é mais comumente feito expressando-se a capacidade térmica por massa unitária. Essa grandeza é o calor específico, denotado pela letra minúscula c. As unidade SI é o joule por quilograma e kelvin, símbolo J/(kg.K),^[2] sendo também comum a unidade usual cal/g.ºC (uma caloria foi originalmente definida como o calor necessário para aquecer 1 g de água de 14,5 ºC a 15,5 ºC).

Em muitas circunstâncias a unidade mais conveniente para especificar a quantidade de uma substancia é o mol, definido como sendo a quantidade de unidade de matéria que contem um número de unidades elementares igual ao número de átomos de carbono em 12 gramas, dado por aproximadamente 6,02 x 10²³ (número de Avogadro). Assim, por exemplo um mol de hélio significa um número de aproximadamente 6,02 x 10²³ átomos de hélio. A relação entre massa e número de mols para uma dada substância é chamada massa molar.

Nesses casos, quando a quantidade de substância é expressa em mols, utiliza-se o chamado calor específico molar (unidade no SI: J/(mol.K)). Este é expresso como sendo a capacidade térmica por mol, e não mais por massa unitária.

Termodinâmica

A capacidade térmica da maioria dos sistemas não é constante. Ao invés disso, ela depende em algum grau das variáveis de estado (da própria temperatura, assim como da pressão e volume) do sistema termodinâmico, além do processo pelo qual o aquecimento ocorre. Com isso, é possível realizar diferentes medições da capacidade térmica, sendo mais comumente feitas a pressão constante e a volume constante.

A capacidade térmica a pressão constante é geralmente um pouco maior do que a volume constante, sendo a afirmação verdadeira para materiais com coeficientes de dilatação volumétrico positivos. Materiais com dilatação anômala, como a água entre 0 °C e 4 °C, não obedecem à regra anterior; nestes casos o calor específico a volume constante é então um pouco maior do que o calor específico a pressão constante. Em virtude do aumento de volume associado à dilatação térmica, parte da energia fornecida na forma de calor é usada para realizar trabalho contra o ambiente a pressão constante e não para aumentar a temperatura em si; o aumento de temperatura experimentado para um sistema à pressão constante é pois menor do que aquele que seria experimentado pelo mesmo sistema imposto o volume constante uma vez mantida a mesma transferência de energia na forma de calor. No caso da capacidade térmica a volume constante, toda a energia recebida na forma de calor é utilizada para elevar a temperatura do sistema, o que faz com que ${\displaystyle C_{v}}$ - em virtude de sua definição - seja um pouco menor. A diferença entre os dois é particularmente importante em gases; em sólidos e líquidos sujeitos a pequenas variações de volume frente às variações de temperatura, os valores dos dois na maioria das vezes se confundem por aproximação. Em análise teórica e de precisão, contudo, é importante a diferenciação dos dois.

De forma análoga com o que ocorre com as capacidades térmicas, o calor específico e o calor específico molar também dependem do processo ao qual a substância é submetida; de mesma forma, definem-se as quantidades a pressão constante e a volume constante.

Capacidades térmicas

A primeira lei da termodinâmica estabelece que ${\displaystyle \mathrm {d} U=\delta Q-\delta W}$. 

${\displaystyle C={\frac {\delta Q}{\delta T}}={\frac {\mathrm {d} U+p\mathrm {d} V}{\mathrm {d} T}}}$

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sistema indeterminístico Graceli ; SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL

Por essa última relação, nota-se que a capacidade térmica depende do processo pelo qual o calor é cedido à substância. Para o caso da capacidade térmica a volume constante, a variação no volume é nula e da relação anterior,

${\displaystyle C_{v}={\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} T}}}$.

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Nesse caso, todo o calor fornecido é transformado em energia interna pelo sistema, já que nenhum trabalho é realizado. Já a capacidade térmica a pressão constante é dada por

${\displaystyle C_{p}={\frac {\mathrm {d} \left(U+pV\right)}{\mathrm {d} T}}={\frac {\mathrm {d} H}{\mathrm {d} T}}}$

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O potencial ${\displaystyle H=U+pV}$ é uma função de estado, denominada entalpia do sistema. ^[3]

As capacidades térmicas a pressão constante e a volume constante são relacionadas por: ^[4]

${\displaystyle C_{p}-C_{v}=VT{\frac {\alpha ^{2}}{\kappa }}}$,

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onde ${\displaystyle \alpha }$ é o coeficiente de expansão volumétrico e ${\displaystyle \kappa =-{\tfrac {1}{V}}\left({\tfrac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T}}$ é a compressibilidade isotérmica.

Calor específico molar a volume constante

O calor específico molar a volume constante é definido como:

${\displaystyle c_{v}={\frac {Q}{n\Delta T}}={\frac {\Delta U}{n\Delta T}}}$

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Sendo que,

${\displaystyle \Delta U=Q-W}$ (primeira lei da termodinâmica) com o trabalho ${\displaystyle W=0}$ temos ${\displaystyle \Delta U=Q}$,por se tratar de um processo a volume constante.

onde:

• ${\displaystyle Q}$ é o calor absorvido ou cedido por uma amostra de ${\displaystyle n}$ mols de um gás;
• ${\displaystyle \Delta T}$ é a variação de temperatura resultante;
• ${\displaystyle \Delta U}$ é a variação de energia interna.

Para um gás monoatômico ideal,

${\displaystyle c_{v}={\frac {3}{2}}R=12,5mol.K}$

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sistema indeterminístico Graceli ; SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONALCalor específico molar a pressão constante

O calor específico molar a pressão constante é definido como:

${\displaystyle c_{p}={\frac {Q}{n\Delta T}}}$

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Sendo que temos as seguintes relações:

${\displaystyle Q=U+W}$ (

${\displaystyle c_{p}=c_{v}+R}$

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onde:

• ${\displaystyle Q}$ é o calor absorvido ou cedido por uma amostra de ${\displaystyle n}$ mols de um gás;
• ${\displaystyle \Delta T}$ é a variação de temperatura resultante;
• ${\displaystyle \Delta U}$ é a variação de energia interna.

Regra de Dulong-Petit

A regra de Dulong-Petit consiste em obter, aproximadamente, o calor específico das substâncias por meio da massa molar:

${\displaystyle c\cong {\frac {3R}{M}}}$

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Em que:

• ${\displaystyle c}$ é o calor específico, em joules por quilograma kelvins (j.kg^-1.K^-1);
• ${\displaystyle R}$ é a constante dos gases reais, equivalente a 8,31 joules por mol kelvins (j.K^-1.mol^-1);
• ${\displaystyle M}$ é a massa molar, em quilograma por mol (kg/mol).

Fatores que afetam o calor específico

Representação de uma molécula vibrando.

Moléculas sofrem muitas vibrações características internas. A energia potencial armazenada nestes graus de liberdade internos contribui para uma amostra do conteúdo de energia, mas não a sua temperatura. Graus de liberdade mais internos tendem a aumentar a capacidade de uma substância de calor específico, contanto que as temperaturas são suficientemente elevadas para superar os efeitos quânticos.

Graus de liberdade

O comportamento termodinâmico das moléculas dos gases monoatômicos, como hélio, e dos gases diatômicos, como o nitrogênio, é muito diferente. Em gases monoatômicos, a energia interna é unicamente para movimentos de translação. Os movimentos são movimentos de translação em um espaço tridimensional em que as partículas se movem e trocam energia em colisões elásticas da mesma forma como fariam bolas de borracha colocadas num recipiente que foi agitado fortemente. (Veja animação aqui). Estes movimentos nas dimensões X, Y, e Z significam que os gases monoatômicos tem apenas três graus de liberdade de translação. Moléculas com maior atomicidade, no entanto, tem vários graus de liberdade interna, rotacionais e vibracionais. Elas se comportam como uma população de átomos que podem se mover dentro de uma molécula de formas diferentes (veja a animação à direita). A energia interna é armazenada nesses movimentos internos. Por exemplo, o nitrogênio, que é uma molécula diatômica, tem cinco graus de liberdade: três de translação e dois de rotação interna. Note que a calor específico molar a volume constante do gás monoatômico é ${\displaystyle {\frac {3}{2}}R}$, sendo R a constante universal do gás ideal, ao passo que para o valor do nitrogênio (diatômico) vale ${\displaystyle {\frac {5}{2}}}$, o que mostra claramente a relação entre os graus de liberdade e ao calor específico.

${\displaystyle c_{v}=\left({\frac {f}{2}}\right)R}$ onde ${\displaystyle f}$ é o número de graus de liberdade.

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sistema indeterminístico Graceli ; SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONALMassa molar

Uma razão pela qual o calor específico tem valores diferentes para diferentes substâncias é a diferença de massas molares, que é a massa de um mol de qualquer elemento, que é diretamente proporcional à massa molecular do elemento, a soma dos valores das massas atômicas da molécula em questão. A energia térmica é armazenada pela existência de átomos ou moléculas de vibração. Se uma substância tem uma massa molar mais leve, em seguida, cada grama de que tem mais átomos ou moléculas disponíveis para armazenar energia. Esta é a razão pela qual o hidrogênio, a substância com menor massa molar tem um calor específico muito elevado. A consequência deste fenômeno é a de que, quando se mede o calor específico em termos molares a diferença entre substâncias torna-se menos acentuada e o calor específico de hidrogênio para de ser atípico. Da mesma forma, as substâncias moleculares (também absorvem calor em seus graus de liberdade internos) pode armazenar grandes quantidades de energia por mol se é moléculas grandes e complexas, e, portanto, seu calor específico medido em massa é menos perceptível . Uma vez que a densidade média de um elemento químico está fortemente relacionada com a sua massa molar, em termos gerais, há uma forte correlação inversa entre a densidade do sólido e o ${\displaystyle c_{p}}$ (calor específico a pressão constante). Lingotes sólidos grandes de baixa densidade tendem a absorver mais calor do que um lingote pequeno de mesma massa, porém com densidade mais elevada que o primeiro, porque contém mais átomos. Por conseguinte, em termos gerais, há uma forte correlação entre o volume de um elemento sólido e a sua capacidade total de calor. No entanto, existem muitos desvios desta correlação.

As ligações de hidrogênio

Contendo hidrogênio na sua composição, moléculas polares como o etanol, amônia e água, têm poderosas ligações intermoleculares de hidrogênio quando em sua fase líquida. Estas ligações proporcionam um outro local em que o calor pode ser armazenado como energia potencial de vibração, mesmo em baixas temperaturas comparativamente.

Impurezas

No caso de ligas, existem certas condições em que as pequenas impurezas podem alterar grandemente o calor específico medido. As ligas podem mostrar uma diferença marcada no seu comportamento, mesmo que a impureza em questão seja um dos elementos que formam a liga, tais como ligas impuras em semicondutores ferromagnéticos que podem conduzir a medições muito diferentes.

A tabela abaixo apresenta o calor específico de algumas substâncias à pressão constante de 1 atm.

Substância	Calor Específico (cal/g.°C)
água	1,0
álcool	0,58
alumínio	0,22
ar	0,24
carbono	0,12
chumbo	0,031
cobre	0,094
ferro	0,11
gelo	0,5
hélio	1,25
hidrogênio	3,4
latão	0,092
madeira	0,42
mercúrio	0,033
nitrogênio	0,25
ouro	0,032
oxigênio	0,22
prata	0,056
rochas	0,21
vidro	0,16
zinco	0,093

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A tabela abaixo apresenta o calor específico molar de algumas substâncias à temperatura ambiente.^[5]

Substância	Calor Específico Molar (J/mol.K)
chumbo	26,5
tungstênio	24,8
prata	25,5
cobre	24,5
alumínio	24,4

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primeira lei da termodinâmica) e ${\displaystyle W=p\Delta V}$. Relacionando o trabalho com a equação dos gases ideais ${\displaystyle pV=nRT}$ ficamos com ${\displaystyle W=nR\Delta T}$. Substituindo as respectivas equações mais a equação ${\displaystyle c_{v}={\frac {\Delta U}{n\Delta T}}}$ 

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na equação ${\displaystyle Q=U+W}$ ficamos com

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O trabalho realizado pelo gás pode ser escrito em função da pressão do volume, e dividindo a equação por uma diferencial de temperatura obtém-se a capacidade térmica:

ste. ^[1]